أسئلة متنوعة في الرياضيات

كيف نكون جدول تكراري؟ ونستخرج منه الجدول التكراري الصاعد والنازل والنسبي والنسبي الصاعد والنسبي النازل؟

أولا" – جدول التوزيع النكراري:
يتم وضع سطرين أفقيين الأول يحوي القياس ( xi ) والثاني عدد تكرار القياس ( fi ) . ونقابل كل قياس بعدد تكراره . ( يمكن وضع عمودين بدل السطرين )

مثال: أنشئ جدول التوزيع التكراري للعينة:

8    5    9    3    6    4    2    5
7    6    5    3    9    2    7    5
8    4    9    6    5    4    2    4
4    6    7    4    3    3    5    9
7    5    8    6    7    5    3    8

الحل: لاحظ (2 تم تكراره 3 مرات , 3 تم تكراره 5 مرات , 4 تم تكراره 6 مرات , وهكذا .....) وبالتالي نجد

 
9 8 7 6 5 4 3 2   ( القياس )
4 4 5 5 8 6 5 3   عدد تكرار القياس 
 

ثانيا"– جدول التوزيع النكراري الفئوي:
يتم وضع سطرين أفقيين الأول يحوي الفئة والثاني يحوي التكرار . ( أو عمودين ). تقسم العينة ( القياسات ) إلى فئات متساوية الطول ثم يوضع تكرار كل فئة ( وهو مجموع تكرارات قياساتها )

مثال: في المثال السابق أوجد جدول التوزيع التكراري الفئوي .

الحل: نقسم القياسات إلى فئات طول كل منها 2 كما يأتي:

الفئة الأولى : تضم القياسين 3 , 2 ويعبر عنها بـ [ 2 , 4 [
الفئة الثانية : تضم القياسين 5 , 4   ويعبر عنها بـ [ 4 , 6 [
الفئة الثالثة : تضم القياسين 7 , 6   ويعبر عنها بـ [ 6 , 8 [
الفئة الرابعة : تضم القياسين 8 , 9 ويعبر عنها بـ [ 8 , 9 ] فنحصل على :

[8 , 9 ] [6 , 8 [ [4 , 6 [ [2 , 4 [ xi   ( الفئة )
8 10 14 8 fi   (التكرار)

ملاحظة : طول الفئة = الفرق بين حديها , مركز الفئة = المتوسط الحسابي لحديها ( مركز الفئة الثالثة  )

ثالثا" – جدول التوزيع النسبي والتوزيع النسبي المئوي :
النسبي : يضاف إلى جدول التوزيع التكراري سطرا" نضع فيه ناتج قسمة كل تكرار على مجموع التكرارات .
النسبي المئوي : يضاف سطرا" للجدول الأخير نضع فيه جداء كل تكرار نسبي بـ 100 .

لاحظ : مجموع التكرار النسبي = 1 , مجموع التكرار النسبي المئوي = 100

رابعا" – جدول التكرار المتجمع الصاعد والمتجمع النازل ( الهابط ) :
الصاعد : نضع أول تكرار , ونحصل على الثاني بجمع التكرار الأول مع التكرار الثاني , ثم نحصل على الثالث
بجمع النتيجة السابقة مع التكرار الثالث ..... وهكذا .

 
……. xn
x3
x2
x1
xi   ( الفئة )
…… + fn
f1 + f2 + f3
f1 + f2
f1
النسبي الصاعد
 

النازل : نضع آخر تكرار ( نبدأ من عنده ) ونحصل على الذي قبله بجمع التكرار الأخير مع سابقه .... وهكذا

مثال : أوجد جدول التكرار المتجمع الصاعد والتكرار المتجمع النازل للعينة الاحصائية:

 
[ 8 , 9 ]
[ 6 , 8 [
[ 4 , 6 [
[ 2 , 4 [
xi   ( الفئة )
0.2
0.25
0.35
0.2
fi (التكرارالنسبي)
 

 الحل:

 
[ 8 , 9 ]
[ 6 , 8 [
[ 4 , 6 [
[ 2 , 4 [
xi  ( الفئة)
0.2
0.25
0.35
0.2
fi  (التكرار النسبي)
0.8 + 0.2 = 1
0.55 + 0.25 = 0.8
0.2 + 0.35 = 0.55
0.2
النسبي الصاعد
0.2
0.2 + 0.25 = 0.45
0.45 + 0.35 = 0.8
0.8 + 0.2 = 1
النسبي النازل
 

 



 ⋅